Rattrapage STRM

Exercice 1

Soient les deux nombres A et B suivants :

A = (01101001)BCD et B = (01110011)gray

  1. Effectuer la somme S = -A +B en complément à 2 sur 8 bits
  2. Préciser s'il y a dépassement de capacité ou non. S'il n'y a pas dépassement, faites la vérification décimale.
  3. Représenter S en virgule flottante IEEE754

Exercice 2

A. Soit la fonction suivante : f(x,y,z,t) = x y z + x z t + y z t.

  1. Donnez la table de vérité de f
  2. Donnez la forme disjonctive simplifiée de f.

B. Soit la fonction f(a,b,c,d) représentée par la table de Karnaught suivante :

  cd
ab		 00 01 11 10
00 X 0 1 1
01 0 1 1 0
11 .0 1 1 0
10 X 0 1 1
  1. Donnez la forme disjonctive simplifiée
  2. Donnez la forme conjonctive simplifiée.

Exercice 3

On désire réaliser un jeu de roche-papier-ciseaux numérique. Il y a donc deux joueurs A et B qui disposent chacun d'un interrupteur à trois positions qui encode le choix sur deux bits, selon l'encodage suivant, pour chacun des joueurs (A1A0) et (B1B0).

00: Roche
01: Papier
10: Ciseaux

Le système a deux lumières (sorties) SA et SB. La roche l'emporte sur les ciseaux. Les ciseaux l'emportent sur le papier et le papier l'emporte sur la roche.

Donc, par exemple, si A1A0= 01 (Papier) et B1B0= 10 (Ciseaux), c'est le joueur B qui l'emporte et la lampe B s'allume (SA = 0 et SB = 1).

En cas d'égalité, aucune lumière ne s'allume.

A1 A0 B1 B2   SA SB
0 0 0 0    
0 0 0 1    
0 0 1 0    
0 0 1 1    
0 1 0 0    
0 1 0 1    
0 1 1 0    
0 1 1 1    
1 0 0 0    
1 0 0 1    
1 0 1 0    
1 0 1 1    
1 1 0 0    
1 1 0 1    
1 1 1 0    
1 1 1 1    
  1. Donner la table de vérité régissant le fonctionnement de ce système en respectant l'organisation ci-dessus.
  2. Donner, en utilisant la table de Karnaught, la forme disjonctive simplifiée de SA
  3. Donner, en utilisant la table de Karnaught, la forme conjonctive simplifiée de SB
  4. Réaliser SA en utilisant des portes NAND
  5. Réaliser SB en utilisant des portes NOR
  6. Grâce à la table de vérité, réaliser :
    1. SB à l'aide de MUX 4x1 et un minimum de portes logiques
    2. SA à l'aide de DEC 3x8 et un minimum de portes logiques