24t = 14
De cette égalité, on tire 2 conditions :
a) t > 4
b) 24t = 4 . t0 + 2 . t1 = (14)10
donc : 4 + 2t = 14
d'où : t = (14 - 4 ) / 2 = 5
13x = 7
on a, x > 3
13x = 3 . x0 + 1 . x1 = 7
donc, 3 + x = 7 d'où x= 4
70y = 56
on a, y > 7
70y = 0 + 7 . y1 = 56 d'où y = 56/7 = 8
1A0z = 416
On a, z > A donc z > 10
1A0z = 0 + A.z1 + 1 . z2 = 416
donc z2 + 10 z - 416 = 0
On a obtenu une équation du second degré.
Delta = 102- 4 *1 * (-416) = 1764 = 422
d'où z1 = (-10 - 42)/ 2 = -26 < 10 non acceptée
z2 = (-10+42)/2 = 16 > 10
d'où z= 16
3.21w = 3.5625
On a, w > 3
3.21w = 3.w0 + 2.w-1 + 1.w-2 = 3.5625
donc, 3 + 2/w + 1/w2 = 3.5625
Puisque w ≠ 0,
3 w2 + 2w + 1 = 3.5625 w2
donc 0.5625 w2 - 2w - 1 = 0
Delta = (-2)2 - 4 x 0.5625 x (-1) = 6.25 = 2.52.
w1 = (2 - 2.5)/ (2*0.5625) < 0 non acceptée
w2 = (2 + 2.5)/ (2*0.5625) = 4.5 / 1.125 = 4
d'où w = 4