Solution Exercice 7 / Série 1

1. (10110100)2C1 ce nombre est représenté en Binaire Complément à 1.

Ce nombre est négatif car le bit de poids fort est égal à 1. On ne peut donc pas utiliser la notation positionnelle pour le convertir en décimal. Il faut d'abord chercher son opposé positif :

C1( 10110100) = (01001011)2 = 1x20+1x21+1x23+1x26= (75)10. On déduit que :

(10110100)2C1 = (-75)10

(10110100)2C2 ce nombre est représenté en Binaire Complément à 2.

Ce nombre est négatif car le bit de poids fort est égal à 1. On ne peut donc pas utiliser la notation positionnelle pour le convertir en décimal. Il faut d'abord chercher son opposé positif :

C2( 10110100) = 01001011+ 1 = (01001100)2

= 1x22+1x23+1x26= (76)10. On déduit que :

(10110100)2C2 = (-76)10

2. (01010011)2C1 ce nombre est représenté en Binaire Complément à 1. Pour le représenter en octal, on groupe les bits 3 par 3 à partir de la droite et on complète avec des zéro non significatifs si nécessaire. Pour le représenter en hexa, on groupe les bits 4 par 4 à partir de la droite :

(001 010 011)2C1 = (123)8C1

(0101 0011)2C1 = (53)16C1

En complément à 2, on fait la même chose :

(001 010 011)2C2 = (123)8C2

(0101 0011)2C2 = (53)16C2

3. Les deux nombres sont représentés en Complément à 1. Dans la première opération, nous avons une addition. S'il y a une retenue dans l'addition, on l'ajoute au résultat :

    10110011
+   10000001
   
  1 00110100
+                 1
   
    00110101

Il y a un dépassement de capacité car un nombre négatif + négatif ≠positif.

Dans la seconde opération, nous avons une soustraction. Les deux nombres sont représentés en Complément à 1. On transforme la soustraction en addition en cherchant l'opposé Complément à 1 du second nombre. S'il y a une retenue dans l'addition, on l'ajoute au résultat...

C1( 10110011) = (01001100)2

    01111111
+   01001100
   
    11001011

Il y a un dépassement de capacité car un nombre positif + positif ≠négatif.

Les deux nombres sont représentés en Complément à 2. Dans la première opération, nous avons une addition. S'il y a une retenue dans l'addition, on l'ignore :

    10110011
+   10000001
   
  1 00110100

Il y a un dépassement de capacité car un nombre négatif + négatif ≠positif.

Dans la seconde opération, nous avons une soustraction. Les deux nombres sont représentés en Complément à 2. On transforme la soustraction en addition en cherchant l'opposé Complément à 2 du second nombre. S'il y a une retenue dans l'addition, on l'ignore...

C2( 10110011) = 01001100 + 1 = (01001101)2

    01111111
+   01001101
   
    11001100

Il y a un dépassement de capacité car un nombre positif + positif ≠négatif.