Série N°3          Télécharger en PDF

Exercice 1 :

Un afficheur 7 segments fonctionne avec 7 lampes notées comme suit : une lampe est allumée quand elle est à ‘1’.Nous voulons réaliser un circuit logique à 4 entrées et 7 sorties, ce circuit permet d’afficher les chiffres décimaux du code BCD. A l’entrée est appliqué le code BCD d’un chiffre, à chaque segment on fait correspondre une fonction booléenne.

• Calculer les 7 fonctions booléennes.
• Réaliser le circuit qui commande l’allumage des lampes à l’aide des portes logiques.

Exercice 2 :

Réaliser les transcodeurs à 3 bits suivants : a) Binaire – Gray.       b) Gray-binaire.

Exercice 3 :

On souhaite réaliser un comparateur à deux bits. Il possède deux entrées sur deux bits A₁A_0,   B₁B₀ et trois sorties :

• E =1 si  A₁A₀ = B₁B₀
• I=1   si A₁A₀   ˂ B₁B₀
• S=1  si A₁A₀   ˃ B₁B₀
  
  
  • Donner la table de vérité du circuit.
  • Simplifier les équations logiques à l’aide des tableaux de Karnaugh.
  • Réaliser la fonction E à l’aide de portes NOR.
  • Réaliser la fonction I à l’aide de portes NAND.
  • Réaliser la fonction S en utilisant un multiplexeur 4*1 et des portes logiques.
  • Réaliser la fonction E à partir d’un DEC 2*4 et d’un Mux 4*1.

Exercice 4 :

Soit le montage de la figure ci-dessous, réalisé à partir de trois multiplexeurs  MUX-1, MUX-2 et MUX-3 chacun à 4 entrées.

• Donner l’expression logique de Z en fonction de A, B, C, D et E.
• Réaliser le circuit de Z avec des portes OU exclusifs.
• On veut réduire le nombre de MUXs à un seul MUX 8*1, réaliser  le circuit correspondant, on peut utiliser des portes logiques si possible.

Exercice 5 :

On désire réaliser le circuit qui contrôle la qualité des briques dans une usine. On effectue un contrôle de qualité selon quatre critères, le poids A et 3 dimensions (la longueur B, la largeur C et  la hauteur D).

En adoptant la logique : 0 pour incorrect et 1 pour correct, on peut classer les briques en trois catégories :

• Qualité X : le poids A et deux dimensions au moins sont corrects.
• Qualité Y : - le poids A seul est correct ;

                                 -le poids A étant correct, deux dimensions au moins sont incorrectes.

• Qualité Z : le poids est incorrect, une ou plusieurs dimensions sont incorrectes.
• Dresser la table de vérité du circuit (A est la variable de poids fort).
• Donner les expressions simplifiées de X, Y, et Z à l’aide de tableaux de Karnaugh.
• Tracer le circuit de X avec uniquement des portes NANDs.
• Tracer le circuit de Z avec uniquement des portes NORs.
• Réaliser Y avec un DEC 3*8 et des portes logiques.
• Réaliser Y avec un minimum de MUX 4*1.

Exercice 6 :

On désire réaliser un circuit qui permet d’éviter le blocage des roues d’une voiture pendant le freinage. Pour cela, on a besoin de la vitesse de chacune des roues avant. Elle est codée sur 4 bits comme suit :

• A, B : pour la vitesse de la roue gauche ;
• C, D : pour la vitesse de la roue droite.

Le circuit à étudier génère deux sorties de freinage F_g  pour la roue gauche et F_d  pour la roue droite selon le fonctionnement suivant :

• Si la vitesse des deux roues est la même, les deux sorties F_g  et F_d sont à 0.
• Si la vitesse de la roue gauche est supérieure à celle de la roue droite, on freine la roue gauche (F_g = 1 ; F_d = 0).
• Si la vitesse de la roue gauche est inférieure à celle de la roue droite, on freine la roue droite (F_g = 0 ; F_d = 1).

1. Etablir la table de vérité.
2. Par la méthode de Karnaugh, donner les fonctions disjonctives simplifiées de F_g  et F_d.
3. Réaliser le circuit de  F_g à l’aide de portes NAND uniquement.
4. Réaliser Fg  avec un DEC 3*8 et des portes
5. Réaliser  F_d  à l’aide de MUX 4*1.