Circuits combinatoires

Un circuit combinatoire est un circuit ayant plusieurs variables d'entrées et plusieurs fonctions de sortie.

1. Additionneur Complet à 1 bit :

On veut additionner deux nombres binaires X et Y sur n bits :

X = (x_nx_n-1 --- x₂x₁)₂

Y = (y_ny_n-1 --- y₂y₁)₂

Etape 1 :

Pour cela, on va réaliser un circuit combinatoire capable d'additionner x_i et y_i en prenant en considération la retenue r_i-1 obtenue de l'addition de la colonne précédente i-1. On obtient alors l'addition z_i et une nouvelle retenue R_i.

Table de vérité :

On posera A= x_i, B=y_i et C= r_i-1. En sortie, on posera S=z_i et R= R_i.

Simplification des fonctions par des tableaux de Karnaught :

Circuit logique :

Etape 2:

Nous avons réalisé le circuit combinatoire qui permet d'additionner x_i et y_i de la colonne i.

Pour additionner X et Y sur n bits, nous allons lier n circuits comme celui réalisé ci-dessus, de la façon suivante :

2. Décodeur n x 2ⁿ :

Un décodeur est un circuit combinatoire ayant n variables d'entrée et 2ⁿ fonctions de sortie. Pour chaque combinaison d'entrée, une seule fonction de sortie est égale à 1. Les autres sont alors égales à 0.

Table de vérité pour un Dec 1x2

Table de vérité pour un Dec 2x4

Circuit logique du Dec 2x4:

Une entrée Activation (Act) est toujours ajoutée au décodeur de telle sorte que si Act=1 le décodeur fonctionne normalement (Décodeur Activé), et si Act=0, toutes les sorties du décodeur sont à 0 (Décodeur Désactivé).

Grâce à l'entrée Activation, on peut combiner des décodeurs de degré n pour former des décodeurs de degrés supérieurs.

Exemple :

Réaliser un décodeur 3 x 8 avec 2 Dec 2x4 :

Cette table de vérité peut être écrite comme suit :

D'où le circuit :

3. Multiplexeur n x 1 :

Un multiplexeur est un circuit combinatoire ayant 2ⁿ variables d'entrée, n variables de controle et une seule fonction de sortie. Pour chaque combinaison des variables de contrôle, une des entrées est acheminée à la seule fonction de sortie.

Table de vérité pour un Mux 2x1

ou bien

C'est à dire que :

       _
S = a . e₀ + a . e₁

Table de vérité pour un Mux 4x1

C'est à dire que :

       _  _           _                   _
S = a . b . e₀ + a . b . e₁ + a . b . e₂ + a . b . e₃

Circuit logique du Mux 4x1:

Une entrée Activation (Act) est également ajoutée au multiplexeur de telle sorte que si Act=1 le multiplexeur fonctionne normalement (multiplexeur activé), et si Act=0, la sortie du multiplexeur est à 0 (multiplexeur désactivé).

Grâce à l'entrée Activation, on peut combiner des multiplexeurs de degré n pour former des multiplexeurs de degrés supérieurs.

Exemple :

Réaliser un Mux 8x1 avec 2 Mux 4x1 :

Réaliser une fonction de n variables avec un Mux n x 1:

Le circuit est obtenu en respectant les étapes suivantes :

- Appliquer les n variables d'entrée comme des variables de contrôle du Mux n x 1

- Appliquer les valeurs de vérité de la fonction à l'entrée du Mux n x 1

- Mettre l'entrée Activation à 1.

Exemple : n = 3

Circuit logique :

4. Démultiplexeur nx1 :

Un démultiplexeur nx1 est un circuit combinatoire ayant 1 seule variable d'entrée, n variables de controle et 2ⁿ fonctions de sortie. Pour chaque combinaison des variables de contrôle, l'entrée est acheminée à une des fonctions de sortie. Remarquer qu'un Démux 1xn fonctionne en opposé à un Mux nx1.

Table de vérité pour un Démux 2x1

        _
S₀ = a . e

S₁ = a . e

Table de vérité pour un Démux 4x1 :

         _  _
S₀ = a . b . e
        _
S₁ = a . b . e
             _
S₂ = a . b . e
S₃ = a . b . e

Circuit logique du Démux 1x4 :