Série 2

Propriétés de l’algèbre de Boole, Tables de vérité, simplification algébrique, théorème de De Morgan, Logigrammes, simplification avec Karnaugh

Exercice 1

Démontrer à l’aide de tables de vérité les équivalences suivantes :

Solution

Exercice 2

Etablir les tables de vérité des fonctions :

Solution

Exercice 3

Simplifier les expressions suivantes :

Solution

Exercice 4

Démontrer algébriquement les égalités suivantes :

Solution

Exercice 5

On note respectivement les opérateurs OU, ET, XOR et NON par + ; . ; ⊕ et _ .

Montrer à l’aide de tables de vérité que :

Solution

Exercice 6

Simplifier à l’aide du théorème de De Morgan :

Solution

Exercice 7

Déterminer les équations simplifiées des fonctions décrites par les tableaux de Karnaugh suivants :

Solution

Exercice 8

1. Soit le schéma de la figure 1.
   
   1. Donner l'équation de F.
   2. Représenter F en n'utilisant que des NANDs.
2. Soit la fonction F(A,B,C) définie comme suit:
   F(A,B,C) = 1 si (ABC)₂ comporte un nombre impair de 1; F(A,B,C) = 0 sinon.
   1. Etablir la table de vérité de F.
   2. Donner l’équation algébrique de F.
   3. Donner le schéma du circuit C1 de la fonction F avec le minimum de portes logiques.
      
      

Solution

Exercice 9

Simplifier les fonctions données par les tableaux de Karnaugh. Réaliser les circuits à l’aide de portes NAND uniquement, puis NOR uniquement.

Solution

Exercice 10

Soit la fonction F. Donner les schémas logiques ou logigrammes de la fonction simplifiée en utilisant :

• logigramme 1 : des portes NON ET, à partir de la forme simplifiée disjonctive,
• logigramme 2 : des portes NON OU, à partir de la forme simplifiée conjonctive,
• logigramme 3 : des portes ET, OU, et des inverseurs, à partir d'une des deux formes.

Solution

Exercice 11

1. Dressez la table de vérité correspondante au circuit logique suivant :
   
2. Extraire l’équation de S à partir de la table de vérité.

Solution